0
«Почему именно сегодня появилась реконструктивная томография?» - такой вопрос можно часто услышать при первом знакомстве с проблемами, достижениями и применениями томографии. Подобный вопрос возникает по отношению к любым новым достижениям и в науке и в технике, но применительно к томографии он имеет особое звучание.
Дело в том, что основная задача томографии - получить информацию о внутренней структуре объекта - была поставлена и решалась сравнительно давно применительно к различным видам излучения. Приведем некоторые фрагменты возникновения и осмысливания данной проблемы на примере рентгеновского диапазона излучения. Выбор именно этого вида излучения обусловливается, с одной стороны, максимальной наглядностью, а с другой - тем, что своим первоначальным успехам томография более всего обязана рентгеновским лучам. Недаром работы по визуализации внутренней структуры человеческого тела, осуществленной с помощью рентгеновской томографии, были первыми из серии томографических работ, которые удостоены Нобелевской премии.
Одна из задач книги «Статистическая теория томографии» (Троицкий И.Н.) - изложить основные особенности изображений, которые получаются в результате применения томографических методов, и выявить, как должны формулироваться требования к томографическому процессу для того, чтобы восстановленное изображение обладало заданным качеством. При этом главное внимание уделяется их статистической структуре. Чтобы более рельефно пояснить те причины, из-за которых основной акцент сделан именно на данных вопросах, обратимся еще раз к истории обсуждаемой проблемы.
Очень скоро после открытия рентгеновских лучей были сделаны рентгеновские аппараты, позволяющие путем просвечивания человеческого тела получать рентгеновские снимки, несущие чрезвычайно важную для медицинской диагностики информацию. Однако, несмотря на колоссальные успехи в этой области, исследователи, понимая, что имеют дело лишь с весьма ограниченной информацией о внутренней структуре анализируемого объекта, постоянно искали способы ее обогащения. В результате были предложены различные оригинальные методы (линейной и трансаксиальной томографии), которые позволяли с той или иной степенью точности «сфокусироваться» на отдельных деталях внутренней структуры. Но ни один из этих методов так и не решил всей обсуждаемой проблемы, пока не появилась область математики, имеющая название «интегральная геометрия».
В этой связи, естественно, возникает вопрос: почему же исследователи столь долгое время разрабатывали какие-то частные способы, а не ориентировались на методы интегральной геометрии? Ответ, как обычно, складывается из нескольких составляющих. Самые главные из них следующие: первое - для томографии нужно большое число высококачественных рентгеновских снимков, получение которых при недостаточно высокой чувствительности регистратора затруднено из-за ограничений, налагаемых на допустимую дозу облучения биологического объекта, и второе - получаемые снимки должны быть подвергнуты очень точной обработке, для реализации которой требуются быстродействующие ЭВМ.
Проблема, сформулированная первой, связана в основном с усовершенствованием соответствующих технических устройств, а вторая - как с развитием вычислительной техники, так и с решением чисто научных задач. Дело в том, что непосредственное применение математических соотношений интегральной геометрии для обработки информации, получаемой в реальном эксперименте, часто приводит к очень большим ошибкам. Для преодоления этой трудности потребовалась разработка специальных математических методов компьютерной томографии, именуемых методами решения некорректно поставленных задач.
Данные методы устраняют принципиальные трудности, но, конечно, не освобождают томографические изображения от разнообразных искажений.
С точки зрения проявления в томографическом изображении детерминированных и флуктуационных искажений между ними существует одно принципиальное отличие - в то время как первые могут быть сведены к минимуму путем усовершенствования соответствующих технических устройств, вторые, по ряду причин (например, вследствие ограничений, которые при работе с биологическими объектами определяются допустимой дозой излучения), принципиально не могут быть меньше некоторого заданного уровня. Вот почему большое внимание в книге «Статистическая теория томографии» уделяется исследованию статистической структуры томографического изображения и вытекающему из этих исследований анализу его флуктуаций, обусловленных различными шумовыми эффектами.
Важность этих исследований определяется не только, а точнее, не столько тем, что при высококачественной обработке получаемой в процессе томографирования информации доминирующими искажениями оказываются флуктуационные, сколько тем, что, изучив эти искажения, можно определить оптимальные условия проведения томографического процесса и требуемые энергетические характеристики, при которых обеспечено восстановление изображения заданного качества.
Перечисленные вопросы не исчерпывают всего предмета монографии Троицкого И.Н. «Статистическая теория томографии». Результаты их решения позволяют перейти к более общей постановке проблемы как проблемы синтеза оптимальных методов обработки томографической информации. В книге «Статистическая теория томографии» дана четкая математическая формулировка этой проблемы, обозначены пути и приведены конкретные примеры ее решения. Все это должно стимулировать дальнейшие исследования в области синтеза оптимальных методов обработки томографической информации.
В заключение полезно сделать несколько замечаний по поводу того, как и какими методами решаются сформулированные задачи.
Если бегло пролистать данную книгу Троицкого И.Н. «Статистическая теория томографии», то можно увидеть, что в ней весьма большой объем занимают разнообразные математические выражения. В этом нет ничего удивительного, ибо, с одной стороны, как следует из вышеизложенного, современная томография невозможна без привлечения методов интегральной геометрии, решения некорректных задач, математической статистики, а с другой - только математический анализ статистической структуры изображений может привести к четким формулировкам искомых требований.
В то же время, если более внимательно присмотреться к используемым математическим выражениям, то можно убедиться, что они, за небольшим исключением, не выходят за рамки традиционных математических курсов, читаемых в технических вузах. Этим небольшим исключением являются применяемые в последних параграфах методы теории статистических решений, которые легко уясняются непосредственно из текста, а для более глубокого знакомства с этими методами можно обратиться к другой литературе. Что же касается основных положений интегральной геометрии и методов решения некорректных задач, то здесь вместо строгих доказательств дается их физическая интерпретация и объясняется, как конкретно пользоваться доказанными результатами. Такой способ изложения выбран для того, чтобы инженеры и исследователи, работающие с томографическими методами, прочтя книгу Троицкого И.Н. «Статистическая теория томографии», получили общее физическое представление о флуктуациях в томографических изображениях, приобрели навык в использовании достаточно простого математического аппарата для анализа их статистической структуры и увидели, как общие принципы теории статистических решений могут привлекаться для синтеза оптимальных методов обработки томографической информации.
Размер: 9.6 mb
